�pravy v�raz�
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
1.

2.
* Uva�ujme logaritmickou funkci f (x) = log m/(m − 1) x, kde x je re�ln� prom�nn� a m je re�ln� parametr. Mno�ina v�ech hodnot parametru m, pro kter� je uveden� exponenci�ln� funkce rostouc�, je rovna mno�in�:
- (−∞, 0)
- (1, ∞)
- (−∞, 0) ∪ (1, ∞)
- (−∞, 0) ∪ (0, ∞)
- ��dn� z p�edchoz�ch odpov�d� nen� spr�vn�
Posloupnosti a �ady
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
3.

4.
Diference v aritmetick� posloupnosti, ve kter� plat� a1 + a5 = 6, a2 + a6 = 10
5.
* V aritmetick� posloupnosti je d�no: a2 + a4 = 24, a3/a7 = 3/8. ��slo a15
Funkce a rovnice - z�klady
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
6.
* Uva�ujme re�lnou funkci f jedn� re�ln� prom�nn� definovanou p�edpisem f (x) = x2 − 3x. Mno�ina v�ech re�ln�ch ��sel a, pro kter� plat� f (a) − f (a � 2) < 10,
7.
Pr�se��kem funkc� f (x) = 5x + 1 − 13, g (x) = 5x + 7
8.
Hodnota parametru m, pro kter� m� soustava
2x + y = 0
−4x − 2y = m
pr�v� jedno �e�en�,
Absolutn� hodnota
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
9.

10.

11.
Mno�ina �e�en� rovnice ||x|| = 2
12.
Mno�ina �e�en� rovnice ||x − 1|| = 1
Kvadratick� funkce, exponenci�ln� funkce a rovnice
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
13.
Kvadratick� rovnice x2 + 2x + m2 + 3m + 2 = 0 s re�ln�m parametrem m m� jeden ko�en nulov� pro dv� hodnoty parametru m1 a m2. Sou�in m1 ∙ m2
14.

15.

16.

17.

18.
Pr�se��k funkce f (x) = 4x − 16 s osou x
20.
Mno�ina (re�ln�ch) �e�en� rovnice x2005 = 2
Logaritmus a logaritmick� funkce
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
21.

23.

24.

Goniometrick� funkce a rovnice
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
25.

26.
Po�et v�ech ko�en� rovnice sin (x + π/6) = π/2 v intervalu (0, 2 π〉
27.
* Po�et v�ech re�ln�ch �e�en� goniometrick� rovnice 2cos2 x = cos x v intervalu 〈0, 2π〉
28.
Je-li sin x = 2/3, pak v�raz cos 2x
Analytick� geometrie - p��mky
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
29.
Obecn� rovnice p��mky v rovin�, kter� proch�z� bodem A = [3, −2] a je kolm� k p��mce p: 2x + 3y − 1 = 0
30.
Ur�ete, kter� z n�sleduj�c�ch bod� le�� na p��mce p proch�zej�c� body A = [3, 5], B = [6, 1]:
31.
P��mka q proch�z� body A = [1, −1], B = [4, 4].
| 1. | Najd�te rovnici p��mky p na n� kolm� a proch�zej�c� bodem A: |
| | |
| |
32.
Kter� z n�sleduj�c�ch bod� nele�� na p��mce p: x = 3 + 2t, y = 1 − 2t?
33.
Najd�te obecnou rovnici p��mky dan� parametrick�m vyj�d�en�m:
p: x = 1 + t
y = 1 − 2t
34.
Pr�se��k p��mek zadan�ch rovnicemi p: 3x + y � 4 = 0, q: 2x + 3y � 2 = 0
Analytick� geometrie - ku�elose�ky
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
35.

36.
Mno�ina bod� v rovin� popsan� rovnic� x2 − y2 + 4x − 8y − 21 = 0
37.
Obsah �tverce vepsan�ho kru�nici dan� rovnic� x2 + y2 + 10x + 10y + 34 = 0
Komplexn� ��sla � algebraick� tvar, n�soben�, velikost, pol�rn� tvar
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
38.
Imagin�rn� ��st komplexn�ho ��sla z = (1 + i)/(1 − i)
39.
Imagin�rn� ��st komplexn�ho ��sla 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6
40.
V�echna �e�en� rovnice x2 − 2x + 2 = 0
| 1. | v komplexn�m oboru jsou: |
| | |
| |
41.

Kombinatorika a pravd�podobnost
U ka�d� z ot�zek je mo�n� jedna spr�vn� odpov��. Obt�n�j�� p��klady jsou zna�eny *
42.

43.
Variac� bez opakov�n� 2. t��dy z 10 prvk�
Jsme tam, kde jste vy